Γεννημένος το 1844 στο Κράσι, ολοκλήρωσε τις γυμνασιακές του σπουδές στο Ηράκλειο και τη Σύρο, ενώ το 1862 η οικογένειά του μετοίκησε στο Ηράκλειο. Σπούδασε στη Φιλοσοφική Σχολή Αθηνών και έλαβε μέρος στην επανάσταση του 1866. Υπήρξε μέλος των Συνελεύσεων στο πλαίσιο του Οργανικού Νόμου και μετέπειτα της Σύμβασης της Χαλέπας, τασσόμενος με την παράταξη των Ξυπόλητων. Κατά την περίοδο της Κρητικής Πολιτείας, θεωρούνταν ήδη ένας παλαιός και έμπειρος πολιτικός. Εξελέγη πρόεδρος της Κρητικής Βουλής από το 1901 μέχρι το 1905. Ακόμα και μετά το κίνημα του Θερίσου και παρά την αντίθεσή του στην πολιτική του Ελ. Βενιζέλου, η παράταξή του κατάφερε να κερδίσει τις εκλογές του 1906 και του 1907. Το ίδιο συνέβη και κατά τις εκλογές του 1910 και του 1912, παρά τις μεταβολές που είχαν επέλθει στο ενδιάμεσο. Μετά την Ένωση, εξελέγη και πάλι βουλευτής, ενώ το 1915 υπηρέτησε ως Υπουργός Εκκλησιαστικών και Δημόσιας Εκπαιδεύσεως στη βραχύβια κυβέρνηση Σκουλούδη. Πέθανε στο Ηράκλειο στις αρχές του 1923. Πέρα από την πολιτική του δράση, ο Αντ. Μιχελιδάκης υπηρέτησε στον χώρο της εκπαίδευσης, ενώ υπήρξε ιδρυτικό μέλος του Φιλεκπαιδευτικού Συλλόγου που συστάθηκε στο Ηράκλειο το 1878.